Continuidad de los parques. Un cuento de Eloy M. Cebrián.

Eloy M. Cebrián,compañero y sin embargo amigo, es un magnífico escritor.
En este breve relato nos habla de la cinta de Moebius.
Este curioso objeto matemático es una cinta con una sola cara. Puedes construir una uniendo una tira de papel a la que antes de pegarla la giramos.
Córtala por la mitad y observa lo que pasa.



Aqui va el relato

En memoria de Julio Cortázar


El sábado 21 de febrero de 2009, cuando eran exactamente las 9:12 de la mañana, Héctor Sánchez descubrió que en un parque de su ciudad existía una singularidad espacio-temporal. Pese a que era un hombre de costumbres sedentarias, aquella mañana había decidido salir a correr. «Va a haber que cuidarse», le había dicho el médico con los resultados de su último análisis en la mano, y su voz tenía la cadencia grave de una campana tañendo a difunto. Por eso ahora se encontraba plantado en un extremo del parque, aspirando el aire frío de aquella mañana de febrero y sintiéndose algo ridículo con sus zapatillas deportivas y su chándal flamante, al que sólo en el último momento había recordado cortar las etiquetas. El parque elegido para su debut en la vida sana tenía una longitud de aproximadamente un kilómetro y medio. Su forma alargada obedecía al hecho de que para su construcción se había aprovechado el antiguo trazado del ferrocarril. Héctor se encontraba en el extremo suroeste, en un lugar conocido como «el Puente de Madera», pese a que lo único parecido a un puente que quedaba allí eran los restos de una antigua pasarela que en modo alguno eran de madera. Pero los topónimos suelen ser engañosos, casi tanto como sus propósitos de emprender un estilo de vida saludable. Con todo, aquello ya no tenía vuelta atrás, y una espantada no lograría sino agravar su sensación de ridículo. Al menos el parque estaba desierto a esas horas, lo que resultaba conveniente para sus propósitos. De modo que tomó aliento y emprendió un trote lento que le pareció prudente para comenzar. Eran las nueve en punto de la mañana.

Cinco minutos más tarde, sin embargo, corría con zancadas más rápidas y seguras, sintiéndose reconfortado al comprobar que los años no habían logrado borrar por completo los bríos de su juventud. Acababa de dejar atrás el monumento al sembrador, lo que significaba que ya había cubierto la mitad de la longitud del parque, y apenas si había comenzado a jadear. Esto le pareció una señal excelente, por lo que se atrevió a acelerar un poco el ritmo de su carrera. Fue entonces cuando oyó que alguien corría a su espalda. Un rápido vistazo le reveló la presencia de otro corredor a unos 50 metros de distancia, un hombre vestido con un chándal oscuro similar al suyo. «Ahí viene otra víctima de la ciencia médica», se dijo de buen humor, a pesar de que ya no gozaba del disfrute exclusivo del parque.

Poco después Héctor rebasaba un templete de música, rodeaba una fuente y pasaba por las inmediaciones de una vetusta locomotora de vapor, varada allí como recuerdo de los orígenes ferroviarios de aquella vía verde. Se acercaba al final del recorrido y su ritmo respiratorio se mantenía regular. A pesar de sus años como fumador empedernido, a pesar de su afición por la cerveza y los aperitivos y de sus largas siestas en el sofá, todavía era capaz de correr 1.500 metros sin caer fulminado, idea que le proporcionó un cálido arrebato de optimismo. A su espalda aún oía las pisadas del otro corredor, que se mantenía a la misma distancia. Nada le iba a arrebatar a Héctor la gloria de alcanzar la meta el primero. De hecho, estaba a punto de rebasar el muro de la piscina municipal, que marcaba el final del recorrido. Unos metros más y lo habría conseguido. 50 metros… 25… 10… Y justo al alcanzar el extremo del parque, cuando eran las nueve y 12 minutos de la mañana, Héctor Sánchez se zambulló en la singularidad espacio-temporal.

Pluf, hizo el aire al ocupar de golpe el hueco que un instante antes ocupaba el cuerpo de un hombre. Plop, se oyó en el otro extremo del parque, a un kilómetro y medio de distancia. Y allí estaba Héctor Sánchez, con su chándal flamante y una expresión perpleja en la cara. ¿Qué hacía de nuevo en el punto de partida? ¿Es que había soñado que recorría el parque corriendo cuando en realidad no se había movido del sitio? Héctor se rascó la cabeza. No le parecía justo que uno tuviera que enfrentarse a cuestiones de tal envergadura en pleno fin de semana, cuando lo conveniente sería estar degustando una taza de chocolate caliente con churros. Y al pensar en churros se hizo la luz en su cabeza. Aquel «parque lineal» no era tal. En realidad se curvaba en una cuarta dimensión. No tenía ni principio ni fin, igual que una cinta de Moebius, igual que un churro madrileño. Héctor consultó su reloj y comprobó que eran las nueve y un minuto de la mañana. Ello significaba que, además de retroceder en el espacio, había retrocedido también en el tiempo. Y para confirmarlo, le bastó con mirar al frente y constatar la presencia de un corredor a unos cincuenta metros de distancia, un hombre que vestía un chándal oscuro. Dadas las circunstancias, aquello de estar viéndose a sí mismo le pareció relativamente normal. Lo que le sorprendió fue comprobar lo mucho que había engordado. Verdaderamente necesitaba hacer ejercicio, se dijo con un hondo suspiro mientras echaba a correr en pos de su alter ego. Con todo, la próxima vez elegiría un parque menos desconcertante que aquél.

Publicado en La Tribuna de Albacete el 20/2/2009

Gaudí

Video realizado sobre el Power point que puse hace unos días pero que no se porqué razón, ralentizaba mucho el blog.
Admira la obra de Antoni Gaudí. La geometría de su obra es la geometría de la naturaleza. La fractal.

Curioso 2009

Las cifras del 2009 lo construyen mediante un producto y una suma, porque 200.9+200+9=2009
Parece una peculiaridad del 2009, pero no es así. Todos los números terminados en 9 presentan la misma propiedad: 189=18.9+18+9, 1279 = 127.9+127+9

Visto en el blog de Antonio Roldán, premio Gonzalo Sánchez Vázquez 2005 en las JAEM de Albacete.
Tuve el placer de conocerle personalmente y deciros que su calidad como docente es solamente superada por su calidad humana.

Números y Hoja de Cálculo.

La verdad inalcanzable: El teorema de Gödel

Sergio Parra 9 de febrero de 2009
Desde Euclides, los matemáticos siempre han intentado formular una serie de verdades absolutas e incontrovertibles, llamados “axiomas”, para luego deducir de ellos toda clase de conclusiones útiles. Pero con el teorema de Gödel las cosas cambiaron. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas.

Pero vayamos por partes. Para enunciar axiomas hay una serie de reglas. Primero: los axiomas deben ser los menos posibles. Y segundo: tiene que ser imposible deducir de ellos dos conclusiones que se contradigan mutuamente.

En los manuales de matemáticas de cualquier colegio ya empezamos a aprender los primeros axiomas. El más conocido, sin duda, es el de “por dos puntos cualesquiera sólo se puede trazar una recta” o “el total es la suma de las partes”. Los matemáticas, pues, son una gozada, porque, a diferencia de otras disciplinas del conocimiento, con ellas sí parece que podamos llegar a verdades absolutas, a la sabiduría de verdad.


Pero la realidad no es tan bonita. Durante muchos años se creyó que los axiomas de Euclides eran los únicos que podían constituir una geometría consistente. La únicas verdades a las que podíamos agarrarnos. Pero en el siglo XIX se demostró que modificando de cierta manera los axiomas de Euclides se podían constituir geometrías diferentes y también consistentes. A partir de ese momento, la gente ya no sabía cuál de esas geometrías era la verdadera.

Tal vez la pregunta no debería cuál es la verdadera sino cuál es la útil. Porque conjuntos de axiomas a partir de los cuales puedan surgir sistemas matemáticos consistentes hay muchos, y todos ellos son distintos entre sí. Esto va en contra de una de las reglas sobre los axiomas: que no pueden contradecirse mutuamente.

Pero imaginad el siguiente enunciado: “El enunciado que estoy haciendo es falso“.

Si es falso, entonces es falso que estoy diciendo algo falso y tengo que estar diciendo algo verdadero. Pero si estoy diciendo algo verdaero, entonces es cierto que estoy diciendo algo falso y sería v edad que estoy diciendo algo falso. Y así hasta el infinito. Es imposible demostrar lógicamente que mi enunciado es o así o no así.

Otro enunciado de las mismas características lo pronunció Sócrates: “Yo sólo sé que no sé nada“.

Pensaréis que este tipo de frases son tramposas y que la realidad no se comporta de esta forma.

En 1931, el matemático austríaco Kurt Gödel, con sólo 25 años, publicó un artículo titulado Sobre proposiciones formalmente no decidibles en Principia Mathematica y sistemas relacionados. Allí demostraba que para cualquier conjunto de axiomas siempe es posible hacer enunciados que, a partir de esos axiomas, no puede demostrarse ni que son así no que no son así. En ese sentido, es imposible elaborar jamás un conjunto de axiomas a partir de los cuales se pueda deducir un sistema matemático completo.

No os asustéis. Esto no significa que no podamos llegar nunca a la verdad. Significa que el sistema matemático nos será útil siempre que no lo empleemos más allá de sus límites. Gödel nos descubrió que la verdad es una categoría superior a la demostrabilidad. Y, por otra parte, el teorema de Gödel sólo se aplica a sistemas deductivos del tipo que se utiliza en matemáticas. Nos demuestra que el sistema matemático más perfecto que podamos conseguir, con un número finito de axiomas y reglas de inferencia, es incapaz por principio de probar la verdad/falsedad de enunciados que nosotros, desde fuera del sistema, advertimos sin problemas.

Pero, afortunadamente, la deducción no es la única manera de descubrir la verdad.

Más información Cien preguntas básicas sobre ciencia, de Isaac Asimov / La bella teoría

Visto en Genciencia